文都教育 毛纲源 2017考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学二） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

　　本书是作者在*制定的考研数学二“考试大纲”的指导下，经过多年的教学实践精心编写而成。全书共分为两篇：第1篇为高等数学，第2篇为线性代数。本书重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。同时书中还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书。

第1篇高 等 数 学

1.1函数

1.1.1求两类函数的表达式

题型1.1.1.1已知一函数求其反函数的表达式

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式

1.1.2函数的奇偶性

题型1.1.2.1判别(证明)几类函数的奇偶性

题型1.1.2.2奇、偶函数性质的应用

1.1.3判别(证明)函数的周期性

1.1.4判定函数的有界性

题型1.1.4.1判定在有限开区间内连续函数的有界性

题型1.1.4.2判定无穷区间内连续函数的有界性

题型1.1.4.3判定分段连续函数的有界性

1.2极限、连续

1.2.1极限的概念与基本性质

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“ε N”、“ε δ”、“ε X”语言的含义

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性

题型1.2.1.4正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限

题型1.2.1.5正确理解乘积极限的存在性

题型1.2.1.6正确理解复合函数极限的存在性

1.2.2求未定式极限

题型1.2.2.1求00型或∞∞型极限

题型1.2.2.2求0·∞型极限

题型1.2.2.3求∞-∞型极限

题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(

1.2.3求数列极限

题型1.2.3.1求数列通项为n项和的极限

题型1.2.3.2求无穷多项积的极限

题型1.2.3.3求有限项之和或之积的数列极限

题型1.2.3.4求由递推关系式给出的数列的极限

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限

题型1.2.4.2求含根式差的函数极限

题型1.2.4.3求含或可化为含指数函数差的函数极限

题型1.2.4.4求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1

题型1.2.4.5求含有界变量因式的函数极限

题型1.2.4.6求含取整函数的函数极限

1.2.5求含参变量x的函数极限limn→∞φ(n,x)

题型1.2.5.1求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为指数函数型F(x)g(n)

题型1.2.5.2求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为幂函数型g(n)F(x)

题型1.2.5.3求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)或可化为F(x)g(t)型或g(t)F(x)型

题型1.2.5.4求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)

1.2.6已知一极限求其待定常数或另一极限

题型1.2.6.1已知极限式的极限，求其待定常数

题型1.2.6.2由含未知函数的一(些)极限，求含该函数的另一极限

1.2.7比较和确定无穷小量的阶

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶

题型1.2.7.2确定无穷小量的阶数

题型1.2.7.3正确运用无穷小量阶的运算法则

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型

题型1.2.8.1判断函数的连续性

题型1.2.8.2求函数的间断点并判断其类型

1.2.9连续函数性质的两点应用

题型1.2.9.1证明中值等式命题

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性

1.3一元函数微分学

1.3.1导数定义的两点应用

题型1.3.1.1判断函数在某点的可导性

题型1.3.1.2求分式函数的极限

题型1.3.1.3讨论函数性质

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性

题型1.3.2.2讨论分段函数导函数的连续性

题型1.3.2.3讨论某类特殊分段函数的连续性、可导性及其导函数的连续性

1.3.3讨论含值函数的可导性

题型1.3.3.1讨论｜f(x)｜的可导性

题型1.3.3.2讨论f(x)=｜φ(x)｜g(x)的可导性

1.3.4求一元函数的导数和微分

题型1.3.4.1求复合函数的导数

题型1.3.4.2求反函数的导数

题型1.3.4.3求隐函数的导数

题型1.3.4.4求由参数式确定的函数的导数

题型1.3.4.5求分段函数的导数

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数

题型1.3.4.7求某些简单函数的高阶导数

题型1.3.4.8求一元函数的微分

1.3.5利用连续性、可导性确定待定常数

题型1.3.5.1利用连续性确定待定常数

题型1.3.5.2利用可导性确定待定常数

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式

题型1.3.7.1证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0

题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数

题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使g(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ)(1.3.7.1)

题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b) ，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0

题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0

题型1.3.7.6证明存在ξ∈(a,b)，使f″(ξ)g(ξ)-f(ξ)g″(ξ)=0

题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0

题型1.3.7.8证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)

题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b

题型1.3.7.10

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳*的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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前言

前言

本书在制定的考研数学二“考试大纲”的指导下，经过多年的教学实践精心编写而成，完整的知识体系，更加符合当前考生复习备考的需求.全书共分为两篇：第1篇为高等数学，第2篇为线性代数.

书中重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的的真题均可在本书中找到对应的题型；同时作者还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调.讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书.

本书有以下几个特点.

首先，本书根据考研数学大纲的要求，将历年考研数学试题按题型分类，对各类题型的解法进行了归纳总结，使考生能做到举一反三.数学试题是无限的，而题型是有限的，掌握好这些题型及其解题方法与技巧，会减少解题的盲目性，从而提高解题效率，考生的应试能力自然就得到了提高.同时也便于考生掌握考研数学二的大部分题型及其解题思路、方法与技巧，因而，本书能起到指航引路、预测考向的作用.

本书特别强调对考研数学大纲划定的基本概念、基本定理、基本方法和基本公式的正确理解.为此每一题型在讲解例题前常对上述“四个基本”进行剖析，便于考生理解、记忆，避免常犯错误.

本书另一特点是总结了许多实用快捷的简便算法，这些简便算法新颖、独特，它们是作者多年来教学经验的总结，会大大提高考生的解题速度和准确性，使考生大大节省时间，因而有助于考生应试能力和水平的提高.

本书还注重培养提高综合应用多个知识点解决问题的能力，对综合型题型进行了较多的分析和解法，以期提高考生在这方面的能力.与此同时，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，能灵活地解决问题.

本书的讲述方法由浅入深，适于自学，并尽量使选用的例题精而易懂、全而不滥.

为使考生具有扎实的数学基础知识，也为了更好地阅读本书，特向读者一套可以指导你全面、系统、深入复习考研数学的参考书，这就是本人编写的理工类数学学习指导、硕士研究生备考指南丛书：《高等数学解题方法技巧归纳》（上、下册）、《线性代数解题方法技巧归纳》.这套丛书自出版以来一直受到全国广大读者的一致好评，久销不衰.很多已考取理工类硕士研究生都受益于这套丛书.本人在撰写本书时，多处引用了这套丛书的内容和方法，如果能把这套丛书结合起来学习，必将收到事半功倍的效果.

由于编者水平有限，加之时间仓促，书中错误、疏漏之处在所难免，恳请专家、读者指正.

毛纲源

2015年10月于武汉理工大学