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权威名家精选配套习题，全程配套使用

精编精选典型习题，难度适中，数量适当

解答详细精准，循序渐进，提供多种解法

要想学好数学，必须做一定数量的习题。做习题可以帮助考生正确地理解和牢固地掌握有关的概念、定理、公式与解题方法。只有通过做习题，才能发现自己的问题所在，才能更好地、真正地理解和掌握有关知识与解题方法，才能把书本上的东西转化为自己头脑里的东西。本书为考研名师为考生精编典型习题，难度适中，解法多样，帮助考生循序渐进，全程辅导。

目录 

部分高等数学 

章函数、极限与连续 

精选习题 

分析解答 

第二章导数与微分 

精选习题 

分析解答 

第三章中值定理 

精选习题 

分析解答 

第四章一元函数积分学 

精选习题 

分析解答 

第五章一元函数微积分的应用 

精选习题 

分析解答 

*第六章向量代数和空间解析几何 

精选习题 

分析解答 

第七章多元函数微分学 

精选习题 

分析解答 

第八章多元函数积分学——重积分 

精选习题 

分析解答 

*第九章多元函数积分学——曲线、 

曲面积分及其场论初步 

精选习题 

分析解答 

*第十章无穷级数 

精选习题 

分析解答 

第十一章常微分方程 

精选习题 

分析解答 

第二部分线性代数 

精选习题 

分析解答 

*第三部分概率论与数理统计 

精选习题 

分析解答

主编黄先开曹显兵，考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版有三部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。

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一填空题 

1设f(x)=1-x, x≤0 

1+x2,x>0,g(x)=x2,x<0 

-x3,x≥0, 

则limx→0f［g(x)］=. 

2若limx→0sin3x+xf(x)x3=0,则limx→03+f(x)x2=. 

3limx→-∞9x2+2x+1+x+2x2+cosx=. 

4设［x］表示x的整数部分，则limx→0x3x=. 

5设f(x)连续，且当x→0时，F(x)=∫x0(x2+1-cost)f(t)dt是与x3等价的无穷小量，则f(0)=. 

二选择题 

1当x→0时，下列无穷小量中阶数的是（）. 

(A) 1+x2-1-x2(B) 3x3-4x4+5x5 

(C) ex2-cosx(D) ∫1-cosx0sint2tdt 

2设f(x)和g(x)在（-∞,+∞）内可导，且f(x)(A) f(-x)>g(-x)(B) f′(x)(C) limx→x0f(x)3设f(x)=limn→∞2xn-3x-nxn+x-nsin1x,则f(x)有(). 

(A) 两个类间断点 

(B) 三个类间断点 

(C) 两个类间断点和一个第二类间断点 

(D) 一个类间断点和一个第二类间断点 

4下列函数：①sinxx2;②x2-1x-1e11-x;③arctan|x|xln(1-x).在(0，1)内有界的有()个. 

(A)0(B)1(C)2(D)3 

5设limx→af(x)-f(a)(x-a)4=-2,则f(x)在x=a处(). 

(A)不可导(B)可导且f′(a)≠0 

(C)有极大值(D)有极小值 

三解答题 

1讨论函数f(x)=xe-x2∫x0et2dt在(-∞,+∞)上的有界性. 

2设f(x)在(-∞,+∞)内连续，以T为周期，令F(x)=∫x0f(t)dt.求证： 

(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数. 

(2)limx→∞1x∫x0f(t)dt=1T∫T0f(x)dx. 

3设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫x0tf′(x-t)dt求极限limx→-∞f(x). 

4求极限limx→0∫sin2x0ln(1+t)dt1+x4-1. 

5求极限limx→0+xx-(sinx)xx2arctanx. 

6已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，求极限 

limx→01x2ln cosx∫x20etf(1+ex2-et)dt. 

7设f(x)=nx(1-x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在［0,1］上的值，求极限limn→∞Mn. 

8求极限limx→02+e1x1+e2x+|sinx|ln(1+x). 

9求极限limx→0cos(xe2x)-cos(xe-2x)x3. 

10求极限limx→∞x3lnx+1x-1-2x2. 

11设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0,a≠0,求极限 

limx→a1(x-a)f(a)-1∫xaf(t)dt+12x-a. 

12求极限limn→∞ntan1nn2. 

13设1≤x＜+∞时，0＜f′(x)＜1x2,且f′(x)连续，证明：极限limn→∞f(n)存在. 

14设x1=10,xn+1=6+xn(n=1,2,…),证明：极限limn→∞xn存在，并求此极限值. 

15求极限limn→∞∑nk=1kn2+k2+1(用定积分求极限). 

16求极限limn→∞2n·n!nn. 

17设f(x)是满足limx→0f(x)1-cosx=-1的连续函数，且当x→0时，∫x0f(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n. 

18设f(x)具有连续的二阶导数，且limx→01+x+f(x)x1x=e3求极限limx→01+f(x)x1x. 

19求极限limn→∞n2arctan1n-arctan1n+1. 

20求极限limx→1-(1-x)3∑∞n=1n2xn. 

21设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且limx→0f(x)x=0,f″(0)≠0， 

limx→0+∫x0f(t)dtxα-sinx=β（β≠0）,求α、β(其中β≠0). 

22设f(x)在(-a,a)内连续，在x=0处可导，且f′(0)≠0. 

(1)求证:对任给的0(2)求极限limx→0+θ. 

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