考研轻松学 高等数学的奥秘(数学一)(全2册) 世界图书出版公司 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

《高等数学的奥秘(数学1上下考研轻松学)》以真题为导向，以考试大纲为基准，在中公教育研究生考试研究院全年授课讲义、习题的基础之上整合、扩充、优化而来。每章主要内容包括：“复习精导”：重现考试大纲，以表格形式统计历年真题分布，并以“考情速递”的形式指出每一章的考试要点和趋势，给出具体复习建议。使考生形成框架式考点分类。

“考点精析”：全面讲解考试大纲所规定的基本知识点，重点阐述知识点的内涵和外延以及复习过程中可能存在的问题。这一部分请您务必仔细研读，并在做题后温故知新。

“题型精讲”：总结本章在考试中的主要考点，通过从历年真题中精选以及自主研发命制的经典例题，让您系统全面地领会概率论与数理统计的基本思想，深化知识理解，培养解题能力。这一部分的例题请您务必反复练习，力求做到融会贯通。

“专题精练”：这部分是每个章节的课后作业，用于课下的复习与巩固。这一部分无论是题型设置还是题量和难度都尽量和“题型精讲”部分保持一致，确保您通过课后练习能够有效巩固所学内容。这一部分的题目请您务必独立完成，一方面检验自身的学习效果、查漏补缺，另一方面增长见识、培养独立做题的能力。

另外，为了对核心考点进行更加深入的阐述，同时也更加全面地解答考生在学习过程中可能遇到的问题，我们在书中的关键知识点和例题后附有精心录制的讲解视频，扫描对应的二维码即可查看。与此同时，我们还设置了与本书配套的直播课程，由中公考研名师讲解书中的核心考点及例题。

第一章 极限的概念、性质及计算

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、基本概念

二、基本性质

三、重要公式与定理

题型精讲

一、函数极限的计算

二、数列极限的计算

三、无穷小的比较

四、对收敛性及极限性质的考查

专题精练

一、函数极限的计算

二、数列极限的计算

三、无穷小的比较

四、对收敛性及极限性质的考查

参考答案及解析

第二章 极限的应用

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、连续与间断点

二、渐近线

三、导数与微分

四、多元函数微分学的概念

五、方向导数和梯度

题型精讲

一、连续与间断点

二、渐近线

三、导数与微分

四、连续、可导与可微的关系

五、方向导数与梯度

专题精练

一、连续与间断点

二、渐近线

三、导数与微分

四、连续、可导与可微的关系

五、方向导数与梯度

参考答案及解析

第三章 导数的计算

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、一元函数导数的计算

二、多元函数偏导数的计算

题型精讲

一、一元函数导数的计算

二、多元函数偏导数的计算

专题精练

一、一元函数导数的计算

二、多元函数偏导数的计算

参考答案及解析

第四章 导数的应用

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、导数的几何与物理意义

二、单调性与凹凸性

三、极值和拐点

四、多元函数的极值

五、偏导数在空间解析几何中的应用

题型精讲

一、导数的几何与物理意义

二、单调性和凹凸性

三、极值和拐点

四、多元函数的极值

五、偏导数在空间解析几何中的应用

专题精练

一、导数的几何与物理意义

二、单调性和凹凸性

三、极值与拐点

四、多元函数的极值

五、偏导数在空间解析几何中的应用

参考答案及解析

第五章 不定积分

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、基本概念

二、基本性质

三、常用公式

题型精讲

一、有理函数积分

二、三角有理式的积分

三、指数函数的积分

四、含有根式的积分

五、分部积分法的使用

专题精练

一、有理函数积分

二、三角有理式的积分

三、指数函数的积分

四、根式的处理

五、分部积分法的使用

参考答案及解析

第六章 定积分的概念、性质及计算

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、定积分的定义

二、定积分的性质

三、微积分基本定理

四、定积分的常用方法

五、广义积分

题型精讲

一、定积分的比较

二、对变限积分的讨论

三、定积分的计算

四、广义积分

专题精练

一、定积分的比较

二、对变限积分的讨论

三、定积分的计算

四、广义积分

参考答案及解析

第七章 定积分的应用

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、平面图形的面积

二、简单几何体的体积

三、曲线弧长

四、旋转曲面面积

五、功

六、质心和形心

七、液体的静压力

题型精讲

一、平面图形的面积

二、简单几何体的体积

三、曲线弧长

四、旋转曲面面积

五、功

六、质心和形心

七、液体的静压力

专题精练

一、平面图形的面积

二、简单几何体的体积

三、曲线弧长

四、旋转曲面面积

五、功

六、质心和形心

七、液体的静压力

参考答案及解析

第八章 中值定理

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、闭区间上连续函数的性质

二、微分中值定理

三、积分中值定理

题型精讲

一、对定理内容的考查

二、对闭区间上连续函数性质的考查

三、费马引理与罗尔定理

四、辅助函数的构造

五、双中值问题

六、泰勒中值定理的使用

专题精练

一、对定理内容的考查

二、对闭区间上连续函数性质的考查

三、费马引理与罗尔定理

四、辅助函数的构造

五、双中值问题

六、泰勒中值定理的使用

参考答案及解析

第九章 微分方程

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、高阶微分方程

题型精讲

一、一阶微分方程的求解

二、高阶微分方程

三、线性微分方程解的性质

四、积分方程的求解

五、微分方程的应用

专题精练

一、一阶微分方程的求解

二、高阶微分方程

三、线性微分方程解的性质

四、积分方程的求解

五、微分方程的应用

参考答案及解析

第十章 常数项级数

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、基本概念

二、基本性质

三、正项级数敛散性判别法

四、一般项级数敛散性的判别

题型精讲

一、运用定义判断级数敛散性

二、对敛散性性质的运用

三、正项级数敛散性的判别

四、一般项级数敛散性的判别

专题精练

一、运用定义判断级数敛散性

二、对敛散性性质的运用

三、正项级数敛散性的判别

四、一般项级数敛散性的判别

参考答案及解析

第十一章 函数项级数

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、基本概念

二、幂级数的收敛半径与收敛域

三、幂级数求和

四、函数的幂级数展开

五、傅里叶级数

题型精讲

一、幂级数的收敛半径与收敛域

二、幂级数求和

三、将函数展开成幂级数

四、傅里叶级数

专题精练

一、幂级数的收敛半径与收敛域

二、幂级数求和

三、将函数展开成幂级数

四、傅里叶级数

参考答案及解析

第十二章 向量代数与空间解析几何

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、空间直角坐标系

二、向量

三、平面与直线

四、简单曲面

题型精讲

一、向量的运算

二、直线与平面

三、简单曲面

专题精练

一、向量的运算

二、直线与平面

三、简单曲面

参考答案及解析

第十三章 重积分

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、基本概念

二、基本性质

三、对称性

四、计算方法

题型精讲

一、对重积分性质的考查

二、二重积分的计算

三、三重积分的计算

四、综合问题

专题精练

一、对重积分性质的考查

二、二重积分的计算

三、三重积分的计算

四、综合问题

参考答案及解析

第十四章 第一类曲线积分与曲面积分

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、第一类曲线积分

二、第一类曲面积分

题型精讲

一、第一类曲线积分的计算

二、第一类曲面积分的计算

专题精练

一、第一类曲线积分的计算

二、第一类曲面积分的计算

参考答案及解析

第十五章 第二类曲线积分与曲面积分

复习精导

一、考试内容及要求

二、历年真题分布统计

考点精析

一、第二类曲线积分

二、第二类曲面积分

三、场论初步

题型精讲

一、第二类曲线积分的计算（二维）

二、积分与路径无关的讨论

三、第二类曲面积分的计算

四、第二类曲线积分的计算（三维）

五、场论初步

专题精练

一、第二类曲线积分的计算（二维）

二、积分与路径无关的讨论

三、第二类曲面积分的计算

四、第二类曲线积分的计算（三维）

五、场论初步

参考答案及解析

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